نظرية فيثاغورس

الموضوع
 القاعدة نظرية فيثاغورس
ا ب ج مثلث قائم في ب ^│ا ب│۲+│ج ب│۲=│ا ج│۲ عكس نظرية فيثاغورس إذا كان │ا ب│۲+│ج ب│۲=│ا ج│۲ فإن المثلث قائم الزاوية في ب المثلث القائم و المتطابق الضلعين طول الوتر = طول الضلع القائم ÷ [۲ المثلث القائم و المتطابق الضلعين طول الضلع القائم = طول الوتر × [۲ المثلث الثلاثيني الستيني طول الضلع المواجه للزاوية 30˚ = نصف الوتر المثلث الثلاثيني الستيني طول الضلع المواجه للزاوية 60˚ = نصف الوتر ×[3 مربع محاط بدائرة لمربع = قق [۲ سداسي منتظم محاط بدائرة لسداسي = قق مثلث متطابق الأضلاع محاط بدائرة لمثلث متطابق الأضلاع = قق [3 مسائل محلولة : بين هل الأطوال التالية : 11 , 60 , 61 تمثل مثلث قائم الزاوية أم لا : (11)۲ + (60)۲ = 121 + 3600 = 3721 (61 )۲= 3721 E المثلث قائم الزاوية بين هل الأطوال التالية : 4 , [3 , 5 تمثل مثلث قائم الزاوية أم لا : (4)۲ + ([3)۲ = 16+3 = 19 (5)۲= ۲5 E المثلث ليس قائم الزاوية لاحظ أن : 4 : 4 [3 : 8 تكافيء 1 : [3 : ۲ 7 : 7 : 7 [۲ تكافيء 1 : 1 : [۲ الأضلاع الثلاثة الأولى تمثل مثلث ثلاثيني ستيني الأضلاع الثلاثة الثانية تمثل مثلث قائم متطابق الضلعين الدائرة ( م , 6 سم ) 1) طول ضلع مربع مرسوم داخلها = قق [۲ = 6 [۲ سم 2) طول ضلع سداسي منتظم مرسوم داخلها = قق = 6 سم 3) طول ضلع مثلث متطابق الأضلاع مرسوم داخلها = قق [3 = 6[3 سم في المثلث الثلاثيني الستيني : إذا كان طول الوتر = 10 1) طول المواجة للزاوية 30 = 5 سم 2) طول المواجة للزاوية 60 = 5 [3 سم في المثلث القائم و المتطابق الضلعين : إذا كان طول الوتر = 7 [۲ سم فإن طول ضلع القائمة = 7 سم إذا كان طول الوتر = 7 سم فإن طول ضلع القائمة = &؛2 [۲ سم تمارين : 1~ إذا كان طول الضلع المواجه للزاوية 30 معطى . فإن : طول الوتر = ................................ طول المواجه للزاوية 60 = ........................ ۲~ إذا كان طول الضلع المواجه للزاوية 60 معطى . فإن : طول الوتر = ................................ طول المواجه للزاوية 30 = ........................ 3~إذا كان طول الوتر معطى . فإن : طول الضلع المواجه للزاوية 30 = ......................... طول المواجه للزاوية 60 = ........................ 4~كيف تفرق بين المثلث القائم : 1) المتطابق الضلعين ۲ ) المختلف الأضلاع 3) الثلاثيني الستيني أسئلة وردت على هذا الفصل في الإختبارات الماضية اختر الإجابة الصحيحة : طول ضلع مثلث ................ مرسوم داخل دائرة = حاصل ضرب طول نصف القطر في[3 : A) متطابق الضلعين ب) متطابق الأضلاع ج) قائم الزاوية د ) كل ما ذكر صحيح في المثلث القائم الزاوية يسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة : A ) القطر ب) ضلع الزاوية القائمة ج) الوتر د) لا شيء مما ذكر مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين وطول ضلع الزاوية القائمة يساوي ٤ فكم طول الوتر؟ أ- ٤ ب- ۲[۲ ج- ٤ [۲ د- (4)۲ + (4)۲ صحح العبارات الخاطئة : الأضلاع 4 , 4 [3 , 8تمثل أضلاع مثلث قائم متطابق الضلعين طول ضلع مربع محاط بدائرة = قق [۲ في المثلث الثلاثيني الستيني إذا كان طول الوتر 8 سم فإن طول الضلع المواجه للزاوية 60˚ يساوي 4 سم نستفيد من عكس نظرية فيثاغورس في إيجاد ضلع مجهول في مثلث قائم الأطوال , , 5 تمثل أطوال مثلث قائم الزاوية . الأطوال 1 ,, 3تمثل أطوال أضلاع مثلث ثلاثيني ستيني . طول ضلع مثلث متطابق الضلعين محاط بدائرة طول قطرها 6 سم يساوي 6 طول ضلع مثلث متطابق محاط بدائرة ( م , 5 ) = س × فإن قيمة س = 10 . طول ضلع في المثلث القائم هو الوتر أصغر ضلع في المثلث الثلاثيني الستيني هو المواجه للزاوية القائمة الأطوال : 12 , 16 , 20 تمثل قياسات مثلث قائم الزاوية . الأطوال : , , 2تمثل قياسات مثلث قائم متطابق الضلعين الأطوال التالية تمثل مثلث قائم الزاوية: ۲ , [3, ٧ لمعرفة هل الفقرة السابقة صحيحة استخدمنا نظرية فيثاغورس . طول ضلع مربع محاط بدائرة طول قطرها 3 سم يساوي ٣ [۲ سم القياسات التالية: ٣, ٣[3 , 9 تمثل قياسات مثلث ثلاثيني ستيني ارسم سداسي منتظم طول ضلعه ۲ سم محاط بدائرة اكمل الفراغ : الأطوال 5 , 1۲ , 13 تمثل مثلث قائم لأن : ( )۲ + ()۲ = ( )۲[1۲/ 3سم A ب{ دشبه منحرف فيه‘ ا ب ‘= 4.5 ,‘ ج د‘= 12.5 ,‘ ا د‘= 6 سم , از = 90˚احسب ‘ ب ج‘ -